Творцы точных наук. Русские математики. П.Л.Чебышев

«Рассказы о русском первенстве» — читайте интересные статьи из этой книги, с продолжениями! Вы узнаете о реальном вкладе русских ученых и изобретателей в развитие мировой  науки и техники.

Среди всех наук математике принадлежит особое место.

Творчество математиков, искусство оперировать числами и выражениями, умение составлять и решать уравнения, — словом целый арсенал математических методов нужен всем другим наукам и отраслям техники.

В середине XIX века русская наука выдвинула целый ряд замечательных математиков. Первым и по времени и по значению в этой славной когорте был Пафнутий Львович Чебышев.

Подобно Эйлеру и Остроградскому, Чебышев не чуждался практики. «Сближение теории с практикой, — говорил ученый, — дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает; сами науки развиваются под влиянием ее, она открывает им новые предметы для исследования, или новые стороны в предметах давно известных».

Эти идеи были девизом всей деятельности Чебышева. Многие работы его даже названия имеют совсем не математические: «О построении географических карт», «О кройке платьев», «О зубчатых колесах»… В этих работах Чебышев средствами математики находит решение необычайно важных для практики вопросов о лучшем, наиболее экономичном и рациональном использовании наличных средств. Чебышев пишет: «Большая часть вопросов практики приводится к задачам наибольших и наименьших величин, совершенно новым для науки, и только решением этих задач мы можем удовлетворить требованиям практики, которая везде ищет самого лучшего, самого выгодного».

В работе «О построении географических карт» ученый дает исчерпывающий ответ на вопрос, как определить такую проекцию, при которой искажение масштаба будет наименьшим. Для Европейской России Чебышев доводит решение даже до численного подсчета и показывает, что при способе черчения, соответствующем найденному им результату, искажение будет уменьшено вдвое.

Заинтересованность его в практике так велика, что он лично излагает портным результаты исследований, проведенных им в работе «О кройке платьев», учит их наиболее разумному и экономичному способу расчерчивать ткань для раскройки.

Методы, найденные Чебышевым, применяются сейчас при раскройке ткани парашютов, при конструировании различных аппаратов.

Запросы практики Чебышев принимает для себя как творческий заказ. Он приходит на помощь инженерам, долгое время пытавшимся усовершенствовать параллелограмм Уатта. Они получают от него исчерпывающий метод расчета этого механизма. Начав с параллелограмма Уатта, Чебышев создает свою замечательную теорию механизмов, вооружает техников умением рассчитывать и конструировать самые хитроумные сочленения рычагов, шатунов, шестерен, колес.

Проблема параллелограмма Уатта потребовала от исследователя совершенно новых математических методов, и он создает математическую теорию наилучшего приближения функций, позволяющую выражать сложные функции сколь угодно точно с помощью суммы простых алгебраических выражений — алгебраических рядов — полиномов. Полиномы Чебышева — это острейшее и могущественнейшее орудие математики, инструмент для решения самых разнообразных задач.

Исключительное значение имеют труды Чебышева по теории вероятностей — отделу математики, занимающемуся установлением законов, управляющих случайными явлениями.

Западные ученые смотрели на эту теорию, как на «полунауку», некое математическое развлечение. Этой теории невозможно придать такую строгость, утверждали они, чтобы ею можно было пользоваться как методом познания и исследования.

Русский математик опроверг своей деятельностью эти скороспелые утверждения. Чебышев строго доказал «закон больших чисел», утверждающий, что среднее арифметическое большого числа случайных, меняющихся независимо друг от друга величин равно постоянной величине. Этот основной закон, управляющий случайными явлениями, дает возможность рассчитать суммарное действие большого числа случайных величин. Закон больших чисел имеет исключительное значение для естествознания, техники, статистики. С помощью его можно в кажущемся хаосе, каким, например, представляется движение молекул газа, увидеть закономерности этого движения и отобразить их в строгих математических формулах. Закон Чебышева служит основой и в таком сугубо практическом деле, как оценка качества продукции. На элеваторах о качестве огромной груды зерна судят, исследуя зерно, зачерпнутое сравнительно небольшой меркой. Качество хлопка оценивают по выдернутому наугад из громадной кипы маленькому пучку. Такие выборочные методы контроля основываются на следствиях из закона больших чисел.

Своим законом Чебышев подвел под теорию вероятностей прочный фундамент, дал ей право именоваться наукой не менее строгой, чем все другие математические дисциплины.

Приступил Чебышев и к доказательству им же сформулированной так называемой центральной, или предельной, теоремы теории вероятностей. Для доказательства ее он создал замечательный метод, но довести до конца свою работу не успел.

Плодотворно работал Чебышев и в такой важной области математики, как теория чисел.

Гениальным по простоте и остроумию методом Чебышев доказал постулат Бертрана о распределении простых чисел (то есть делящихся только на себя и на единицу) среди остальных чисел.

Этот постулат, эмпирически установленный французским математиком Бертраном, утверждал, что между любым числом и числом вдвое большим его обязательно найдется хотя бы одно простое число.

Эта работа Чебышева была величайшей победой математической мысли. Путей к доказательству постулата Бертрана даже и не чувствовалось; математики всего мира отчаялись в возможности обосновать этот постулат. Познакомившись с работой Чебышева, один английский математик сказал, что для того, чтобы двинуться дальше в вопросе распределения простых чисел, нужен ум, настолько превосходящий ум Чебышева, насколько ум Чебышева превосходит обыкновенный ум.

Источник: Болховитинов В. и др. Рассказы о русском первенстве. Москва: Изд-во ЦК ВЛКСМ «Молодая гвардия», 1950. 424 с. С.41-43.