Творцы точных наук. Русские математики. Ф.Ф.Марков, А.М.Ляпунов

«Рассказы о русском первенстве» — читайте интересные статьи из этой книги, с продолжениями! Вы узнаете о реальном вкладе русских ученых и изобретателей в развитие мировой  науки и техники.

Среди всех наук математике принадлежит особое место.

Творчество математиков, искусство оперировать числами и выражениями, умение составлять и решать уравнения, — словом целый арсенал математических методов нужен всем другим наукам и отраслям техники.

Замечательным математиком был ученик Чебышева Андрей Андреевич Марков.

Продолжая дело своего учителя, Марков установил наиболее общие условия, при которых выполняется закон больших чисел. Дав ответ на вопрос, когда и где можно применять этот закон, Марков широко распахнул дверь перед теорией вероятностей в естествознание и технику

Триумфом математической мысли была работа Маркова, посвященная центральной, предельной, теореме теории вероятностей.

Блестяще завершив исследования, начатые Чебышевым, Марков дал великолепное в своей ясности и безупречности доказательство этой теоремы, решающей вопрос о том, как часто какая-либо случайная величина принимает некоторое определенное значение. Он установил, что вероятность значений, принимаемых этой величиной, подчиняется строгому закону.

Центральная теорема, как и закон больших чисел, имеет фундаментальное значение в теории вероятностей.

Пользуясь результатами Маркова, физики могут с безукоризненной точностью вычислить, какая часть бесчисленного роя молекул обладает той или иной скоростью. Эта теорема лежит в основе расчетов таблиц для артиллерийской стрельбы. Выведенный из этой теоремы закон рассеивания снарядов дает возможность уверенно вести стрельбу, невзирая на множество случайных причин, отклоняющих снаряд от цели.

Развивая теорию вероятностей, Марков приступил к математическому истолкованию и значительно более сложных явлений.

В некоторых явлениях последующие состояния определенной системы не могут считаться независимыми от ее предыдущих состояний. Такая взаимосвязь сплошь и рядом наблюдается в технике и естествознании. Нельзя, например, численность колонии бактерий в какой-нибудь момент считать независимой от ее численности в предшествующее время.

Марков дал математическую теорию, способную описать такие сложные явления.

Исследователь показал, что все основные теоремы теории вероятностей могут быть доказаны и для этих связанных между собой как бы в некую цепь явлений. Его теория вошла в науку под названием «цепей Маркова».

Теория Маркова нашла исключительно широкое приложение в физике — она явилась могучим средством расчета атомных и молекулярных процессов.

Благодаря трудам русских математиков теория вероятностей стала подлинной наукой и завоевала право на применение в широком мире естествознания и техники.

Успехи теории вероятностей были столь разительны, что западные ученые тоже приступили всерьез к ее изучению. Однако они не смогли дать исследований, способных соперничать с трудами русской математической школы. Математики нашей родины не уступили своего первенства в развитии теории вероятностей.

Гениальным математиком был любимый ученик Чебышева Александр Михайлович Ляпунов. Работы Ляпунова, посвященные проблеме нахождения фигур равновесия однородной вращающейся жидкой массы, были великой победой математики. Эту задачу поставил перед Ляпуновым сам Чебышев.

Великий математик хорошо знал своего ученика и не побоялся ориентировать его на решение труднейшей проблемы, над которой свыше двухсот лет бились многие крупнейшие ученые, в числе которых были немецкие математики Гаусс и Якоби, французский математик Лаплас и другие. Были найдены только частные результаты, строгой же и обшей теории, указывающей, какую форму принимает вращающаяся жидкость, не существовало. Создания этой теории требовали многие отрасли науки и техники. Астрономам, например, она была нужна для того, чтобы выяснить вопросы образования планет, происхождения солнечной системы…

Ляпунов оправдал доверие Чебышева. Уже в 1884 году 26-летний математик в своей магистерской диссертации далеко продвинул решение задачи Чебышева. Но, строгий и взыскательный к себе, Ляпунов не был доволен достигнутыми результатами, хотя они уже намного перекрыли все известные исследования, посвященные фигурам равновесия. Ученый продолжал искать исчерпывающе полное решение проблемы.

Математиком иного склада был француз Анри Пуанкаре. Получив несколько позднее Ляпунова некоторые результаты, основанные на нестрогих доказательствах, а частично и догадках, Пуанкаре немедленно оповестил о них ученый мир. Любопытно, что Пуанкаре даже декларировал право ученых пользоваться в некоторых случаях нестрогими доказательствами. Он говорил «можно сделать много возражений, но в механике нельзя требовать такой же строгости, как в чистом анализе».

Интерес к проблеме фигур равновесия был так велик, что за свой труд, в котором имелась только малая доля того, чего достиг в своей диссертации Ляпунов, Пуанкаре был тотчас же избран в Парижскую Академию. Ученый мир с восторгом принял теорию Пуанкаре. Опираясь на нее, английский астроном Дарвин построил целую космогоническую гипотезу. Но дальнейшее показало, как опасен в науке путь скороспелых выводов и приближенных решений.

После семнадцати лет упорной, напряженной работы Ляпунов нашел исчерпывающее решение стоявшей перед ним задачи. Гипотеза Дарвина, основанная на заключении Пуанкаре, что грушевидная жидкая масса устойчива, рухнула, как карточный домик Ляпунов доказал, что универсальной фигуры равновесия нет, что она изменяется в зависимости от скорости вращения. Русский математик одержал полную победу.

Решение проблемы фигур равновесия — только глава в богатейшем наследстве Ляпунова.

Исключительное значение в технике имеет созданная Ляпуновым теория «устойчивости движения». С помощью ее конструктор рассчитывает, будет ли устойчив самолет в полете. Теория устойчивости помогает радиотехникам и электротехникам проверять свои схемы, решать, будет ли устойчива их работа.

Замечательные труды оставил Ляпунов в области математической физики. Решив так называемую задачу Дирихле, математик вооружил ученых и инженеров умением решать самые общие проблемы движения жидкости, электричества и т. д. Результаты, полученные им, излагаются во всех полных курсах математической физики. Прочно вошли в науку и особые поверхности, понятие о которых он ввел в математику. Они носят теперь название «поверхностей Ляпунова».

Соревнуясь с Марковым, Ляпунов иным, исключительно оригинальным методом, вошедшим в науку под именем метода характеристических функций, доказал центральную теорему теории вероятностей. Он получил результаты более чем достаточные для самых разнообразных практических приложений. Этот труд Ляпунова вошел во все учебники теории вероятностей и математической статистики.

Великий ученый был, подобно Чебышеву, и замечательным педагогом, воспитателем многих русских математиков.

Источник: Болховитинов В. и др. Рассказы о русском первенстве. Москва: Изд-во ЦК ВЛКСМ «Молодая гвардия», 1950. 424 с. С. 43-45.